19.3 补充：原码、反码、补码与移码
在 19.2 节我们学习了计算机如何用二进制表示正整数。但这引出了一个巨大的问题：计算机底层只有 0 和 1，它连负号（-）都不认识，那么它到底是如何表示负数的呢？
为了解决如何在有限的硬件中同时搞定“正负”和“加减法”的问题，计算机科学家们先后发明了原码、反码和补码，后来在浮点数领域又引入了移码。今天，几乎所有现代计算机的整数底层都是用补码来存储的。
1. 铺垫：机器数与真值
Section titled “1. 铺垫：机器数与真值”- 真值：我们在现实中真正想表示的数字，拥有正负号。例如：
+3，-5。 - 机器数：这个数字在计算机内存中实际的二进制长相。由于计算机不认识正负号，科学家规定：把内存最高位（最左边那一位）作为符号位，
0代表正数，1代表负数。
为了方便演示，下面我们假设所有的数字都用 8位（1个字节） 的内存来存储。
2. 原码 (Sign-Magnitude)：最符合人类直觉
Section titled “2. 原码 (Sign-Magnitude)：最符合人类直觉”原码的定义：最高位是符号位（0正1负），剩下 7 位直接用它的二进制绝对值表示。
示例：
+3的原码：[0] 0000011-3的原码：[1] 0000011
优点：简单直白，人类一眼就能看懂。 致命缺点（为什么被淘汰？）：
- 会有两个零：
[0] 0000000叫做+0，[1] 0000000叫做-0。在数学上 0 就是 0，分正负 0 纯属浪费硬件，还导致比较大小很麻烦。 - 没法直接做加减法：如果让计算机直接把
+3和-3的原码按位相加，会得到[1] 0000110（即-6），而不是预期的 0。如果要通过原码做减法，CPU 里面还得专门设计一套极其复杂的减法器电路。
3. 反码 (Ones’ Complement)：走向加减法统一的过渡
Section titled “3. 反码 (Ones’ Complement)：走向加减法统一的过渡”为了让计算机只需要加法器就能做减法（把 A - B 变成 A + (-B)），人们发明了反码。
反码的规则：
- 正数的反码：与原码完全一样，不改变。
- 负数的反码：符号位保持为
1，剩下的所有数据位全盘按位取反（0变1，1变0）。
示例：
+3的原码：00000011\rightarrow 反码：00000011-3的原码：10000011\rightarrow 反码：11111100（看，后面 7 位原本是 0000011，全反过来了）
尝试做加法 (+3 加上 -3)：
用它们的反码相加：00000011 + 11111100 = 11111111。
结果 11111111 是个反码（最高位是1说明是负数）。我们把它转换回原码看看是多少（符号位不变，剩下取反）：变为 10000000，也就是 -0！
反码的缺点：
虽然反码解决了部分加法问题，但它依然没有解决“世界上有两个零（+0 和 -0）”的奇葩问题，在跨越 0 的算术进位上依然有瑕疵。
4. 补码 (Two’s Complement)：现代计算机的唯一真神
Section titled “4. 补码 (Two’s Complement)：现代计算机的唯一真神”为了彻底干掉 -0 并且让一套加法器电路完美搞定所有正负数的加减法，补码诞生了。如今所有的 C++ int 型底层都是补码。
补码的规则：
- 正数的补码：与原码、反码完全一样。（正数永远是本体）
- 负数的补码：在它反码的基础上，再加 1。
口诀：负数的补码 = 符号位不变，其余位取反，最后整体 + 1。
示例：推导 -3 的补码：
- 写出原码：
10000011 - 变反码：
11111100 - 最末位 +1 变补码：
11111101
补码的两大神级优势：
优势一：天下大一统的加法：
让 +3 和 -3 用补码相加：
00000011 (这就是+3)
11111101(这就是-3)
100000000 (最高位的那个1溢出了，8位容器装不下，直接丢弃掉)
留下的正好是：00000000！完美的绝对的 0！
优势二：多出了一个极小值：
在反码和原码中，8 位内存有两套 0，能表示的范围是 -127 到 +127。
而在补码中，原本的 -0 (10000000) 废除了，被硬性规定用来表示 -128。
这就解释了为什么 8 位带符号整数（int8_t）的范围是神奇的：-128 到 127。总是负数比正数多容纳一个！C++ 里的 int（通常是 32位）最小值也是 -2147483648，而最大值是 2147483647。
5. 移码 (Offset Binary / Biased)：浮点数的专属配件
Section titled “5. 移码 (Offset Binary / Biased)：浮点数的专属配件”移码通常不用于我们常见的整数 int，它主要用于浮点数（如 float, double）底层的“指数部分”。
存在的痛点：
补码虽然加减算术无敌，但是如果你要把两个补码内存直接拿去对比大小，就会非常混乱。
比如：正数 +3 补码是 00000011，负数 -3 补码是 11111101。
如果让计算机按照无符号的本能直接从左到右去比大小，由于负数最高位是 1，它居然会觉得 -3 比 +3 还要大！计算机如果要判断大小，还得专门先剥离符号位，很麻烦。
移码的规则： 把数字在数轴上整体平移，加上一个固定的偏置值（Bias），强行把所有负数都拉上来变成“正数”。
假设在 8 位中，我们加上偏置值 128（即加上二进制 10000000）：
- 原本是真值
-3，移码 =-3 + 128 = 125，二进制存为01111101 - 原本是真值
0，移码 =0 + 128 = 128，二进制存为10000000 - 原本是真值
+3，移码 =3 + 128 = 131，二进制存为10000011
移码的优势： 仔细观察上述二进制，在这个系统里，只要真值越大，存进去的二进制看起来也绝对越大！这就意味着，计算机完全可以直接调用毫无技术含量的“无符号比较器”来对移码进行大小判断，速度极快。这就是浮点数（IEEE 754标准）底层指数位采用移码的根本原因。
当你看到 C++ 里的 int x = -10; 时：
- 它在你的代码里是个十进制字面量。
- 编译器编译它时，先算它的长相。
- 它在你的内存里，实际静静躺着的是它的补码形式。