光线追踪（基本原理）

上一章讨论阴影图时，我们已经接触到一种“换视角做可见性判断”的思想：从光源看场景，记录最近深度，再判断相机看到的点是否也能被光源看到。

光线追踪 (Ray Tracing) 把这个思想推进得更直接：不再先把三角形投到屏幕上，再问它覆盖了哪些像素；而是从相机的每个像素出发，向场景中发射一条光线，寻找这条光线首先碰到的表面。这个最近交点决定该像素看见什么，也可以继续生成阴影光线、反射光线、折射光线，从而表达更丰富的可见性和光照关系。

这章先讨论光线追踪的基本原理。后续章节才会进一步解决两个现实问题：如何让大量求交变快，以及如何把光线追踪扩展到更完整的全局光照。

从光栅化思维到光线追踪思维

光栅化和光线追踪都在回答“屏幕上的像素应该是什么颜色”，但它们的出发点不同。

光栅化与光线追踪的出发点对比

光栅化 (Rasterization) 的基本流程是：几何经过模型、视图、投影变换后落到屏幕空间，然后硬件判断每个三角形覆盖哪些像素或采样点。它非常适合 GPU 并行处理，因为三角形覆盖、插值、深度测试和片元着色都能被组织成高吞吐管线。

光线追踪 则反过来：每个像素先产生一条从相机出发的光线，再让这条光线和场景几何求交。谁是最近交点，谁就挡在相机前面。这个过程天然适合描述反射、折射、阴影和间接光，因为它可以沿着新的方向继续追踪。

光线的数学表示

一条三维光线通常写成参数方程：

P(t) = O + tD

其中：

$O$ 是光线原点 (Origin)，例如相机位置或某个表面交点。
$D$ 是单位方向向量 (Direction)。
$t$ 是沿光线前进的距离参数。
$P(t)$ 是距离原点 $t$ 处的空间点。

为了表示“从原点向前发射”的半直线，通常只接受：

t > 0

如果求交结果得到 $t < 0$ ，说明交点在光线原点背后；如果有多个正的 $t$ ，最近可见表面通常是最小的正 $t$ 。

相机如何生成主光线

光线追踪的第一步是为每个像素生成一条主光线 (Primary Ray)。可以把相机前方放一张虚拟成像平面，每个像素对应平面上的一个采样点。

确定相机位置 $O_{camera}$ 。
根据像素坐标找到成像平面上的采样点 $P_{pixel}$ 。
用采样点减去相机位置得到方向：

D = normalize(P_{pixel} - O_{camera})

于是该像素的主光线就是：

R(t) = O_{camera} + tD

在透视相机中，不同像素的主光线方向不同，它们从相机位置向外散开；在正交相机中，所有主光线方向相同，但不同像素拥有不同的光线原点。

光线与几何求交

有了光线之后，核心问题变成：这条光线会先碰到哪个物体？

对于每个几何体，求交算法会尝试解出满足“点同时在光线上、也在几何表面上”的 $t$ 。以球为例，球心为 $C$ ，半径为 $r$ ，球面方程是：

\|P - C\|^2 = r^2

把光线方程 $P(t)=O+tD$ 代入球面方程：

\|O + tD - C\|^2 = r^2

展开后会得到关于 $t$ 的二次方程。判别式决定是否相交：

判别式小于 $0$ ：没有实数解，光线没有碰到球。
判别式等于 $0$ ：光线与球相切。
判别式大于 $0$ ：光线穿过球，有两个交点。

实际渲染时，我们会保留最小的正 $t$ 。这就是相机沿着该方向看到的第一个表面。

三角形求交

真实场景通常由三角网格组成，因此光线与三角形求交非常重要。概念上可以分成两步：

先求光线与三角形所在平面的交点。
再判断交点是否落在三角形内部。

如果交点可以写成三角形三个顶点的重心组合：

P = \alpha A + \beta B + \gamma C

并且满足：

\alpha \ge 0,\quad \beta \ge 0,\quad \gamma \ge 0,\quad \alpha+\beta+\gamma=1

那么它就在三角形内部。许多实际实现会使用 Möller-Trumbore 算法，它能直接计算光线与三角形的 $t$ 和重心坐标，避免显式构造平面方程。

最近交点决定可见性

深度缓冲在光栅化中保存“当前像素最近的片元深度”。光线追踪中也有类似思想，只是它在一条光线上比较所有候选交点的 $t$ 。

假设一条光线与多个物体相交：

t_1 = 2.3,\quad t_2 = 5.8,\quad t_3 = 1.7

那么最终可见的是 $t=1.7$ 的交点，因为它离相机最近，遮挡了后面的物体。这个最近交点通常会携带：

交点位置 $P$ 。
表面法线 $N$ 。
材质参数。
UV 坐标或其它插值属性。
命中的几何体或三角形编号。

这些信息会交给着色过程，用于计算该像素的颜色。

像素位置: -0.08 反射次数: 1 阴影光线:

黄色线是从相机像素发出的主光线。命中物体后，蓝色短线表示表面法线；开启阴影光线可以看到交点到光源之间是否被遮挡；增加反射次数会继续沿反射方向追踪下一段光线。

上面的组件展示了最基础的追踪过程：移动像素位置会改变主光线方向；第一段黄色光线命中最近表面后，可以继续发出阴影光线或反射光线。红色虚线表示到光源的路径被挡住，绿色虚线表示交点能直接看到光源。

阴影光线：直接可见性测试

在局部光照模型中，我们曾经计算：

L = L_{ambient} + L_{diffuse} + L_{specular}

但这个公式默认光源能照到当前点。光线追踪可以用一条阴影光线 (Shadow Ray) 直接检查这件事。

对于表面交点 $P$ 和光源位置 $L_p$ ，阴影光线方向为：

D_s = normalize(L_p - P)

然后从稍微偏离表面的点 $P + \epsilon N$ 发射光线：

R_s(t) = P + \epsilon N + tD_s

如果在到达光源之前命中了其它物体，说明光源被遮挡，该点处在阴影中；如果没有命中，说明该点可以接受这个光源的直接照明。

这和 Shadow Mapping 的目标一样，都是做“点到光源之间是否可见”的判断。区别在于：Shadow Mapping 使用光源视角的深度纹理近似可见性；光线追踪直接沿着点到光源的方向求交。

反射光线与递归追踪

镜面反射可以通过反射方向继续发射光线。给定入射方向 $D$ 和单位法线 $N$ ，反射方向为：

R = D - 2(D \cdot N)N

如果材质是镜面或接近镜面，渲染器可以从交点沿 $R$ 再追踪一条光线，得到被反射看到的颜色。于是颜色不再只来自当前表面的局部光照，也可能来自下一次命中的物体。

概念上，一个简单递归光线追踪器可以写成：

function trace(ray, depth) {
  hit = closestIntersection(ray)
  if (!hit) return background

  color = localLighting(hit)
  if (depth > 0 && hit.material.reflective) {
    reflectedRay = makeReflectionRay(hit)
    color += hit.material.reflectance * trace(reflectedRay, depth - 1)
  }
  return color
}

递归深度不能无限增加。每多一次反射，就需要更多求交和着色计算；同时，光线贡献通常会随反射次数逐渐减弱。因此实际渲染器会设置最大深度，或在路径贡献足够低时提前停止。

折射、透明与更多光线路径

除了反射，透明材质还会产生折射光线 (Refraction Ray)。折射方向由入射方向、表面法线和两侧介质的折射率决定，遵循 Snell 定律：

\eta_1 \sin\theta_1 = \eta_2 \sin\theta_2

这让光线追踪很自然地表达玻璃、水、透镜等现象。一个交点可以同时产生反射光线和折射光线，它们的贡献再按 Fresnel 项混合。

不过，本章只需要先建立路径分支的直觉：光线追踪不是只打一条线就结束，而是会在表面处根据材质生成新的查询。每一条新光线都在问同一个问题：

沿着这个方向，场景中第一个被看到的表面是谁？

光线追踪为什么昂贵

光线追踪的表达力很强，但直接实现会非常慢。假设屏幕有 $W \times H$ 个像素，场景有 $N$ 个三角形。如果每条主光线都和每个三角形求交一次，主光线阶段的复杂度就是：

O(W H N)

如果再加上阴影光线、反射光线、折射光线和间接光采样，光线数量会迅速增加。真正困难的不是“光线方程怎么写”，而是“如何避免每条光线都检查整个场景”。

这就是下一章要讨论的主题：加速结构 (Acceleration Structures)。它们会把场景空间组织起来，让光线快速跳过不可能命中的区域。

本章小结

本章从光栅化切换到光线追踪，重点建立“像素发射光线，光线查询最近交点”的基本模型。

光线可以写成 $P(t)=O+tD$ ，通常只接受 $t>0$ 且最近的交点。
主光线从相机像素出发，决定该像素首先看见哪个表面。
光线与球、平面、三角形等几何体求交，本质是在求满足几何方程的参数 $t$ 。
最近交点携带位置、法线、材质和 UV 等信息，交给着色过程计算颜色。
阴影光线检查交点是否能看到光源；反射光线和折射光线让可见性查询继续沿新方向传播。
朴素光线追踪需要大量求交，因此必须依赖加速结构避免每条光线遍历整个场景。

下一章会围绕这个性能瓶颈展开：如何用包围盒、空间划分和 BVH 等结构，让光线更快找到可能命中的几何。